Электрическое поле и его свойства кратко. Электрическое поле и его характеристики

Изучая механизм взаимодействия зарядов, ученые уже давно предположили наличие электрического поля. Уже давно известно, что не существует непосредственного взаимодействия электрозарядов между собой. Вокруг каждого заряда создается поле, через которое и осуществляется действие электрозарядов друг на друга. При удалении от заряда, действие поля начинает ослабевать.

Что такое электрическое поле

Электрическое поле не воспринимается обычными органами чувств, оно определяется только по его воздействию на электрозаряды. Последствия этих взаимодействий можно определить с помощью приборов, отсюда следует, что электрополе имеет материальную основу. Не зацикливается в какой-то одной точке, а существует в определенном пространстве. Наличие его определяется появлением определенной силы, воздействующей на тот или иной электрозаряд.

Электрическое поле - это проявление особой формы материи, окружающей тела, обладающие электрическими зарядами. Если в какую-либо точку поля поместить заряд, то он будет испытывать воздействие силы. Для того, чтобы реально определить наличие или отсутствие поля, необходимо в определенной области разместить как можно большее количество зарядов. Чем большее число расположено в одном месте, тем больше шансов для измерительных приборов зарегистрировать электрополе.

Свойства электрического поля

Основным свойством является возможность воздействовать на электрозаряды с определенной силой. По этому воздействию происходит изучение всех характеристик электрического поля.

Само электрическое поле входит в состав общего электромагнитного поля. Поэтому, эл. поле может создаваться не только с помощью электрозарядов, но и под воздействием перемен ных магнитных полей. Тем не менее, электростатическое поле, постоянное по времени, может создаваться только под воздействием неподвижных зарядов.

Существование электрического поля должно подтверждаться определенными количественными характеристиками. Такие характеристики позволяют производить сравнение различных полей между собой, и более глубоко изучать их свойства. Основной характеристикой является сила, действующая на электрозаряды в любой точке этого поля. Таким образом, электрическое поле - это такая величина, которая вполне поддается материальному измерению и изучению.

Екатеринбургский автомобильно-дорожный колледж. Лекции по "Электротехнике и электроники.

Преподаватель Тонкушина Д.Д.

Раздел № 1. Электротехника

Тема 1.2. Электрическое поле и его характеристики.

Обучающийся должен:

знать: свойства и характеристики электрического поля, классификацию электрических цепей, условные обозначения элементов электрической цепи, понятия электрического тока, силы тока, напряжения, сопротивления и проводимости;

уметь: рассчитывать такие параметры электрической цепи как электрическое сопротивление, ток, напряжение, проводимость.

Литература, использованная при подготовке лекции:

Основная:

Морозова Н.Ю. Электротехника и электроника/ Н.Ю. Морозова. - :ОИЦ "Академия", 2011.

Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника и электроника/ А.С. Касаткин, М.В. Немцов: учеб. М.: Академия, 2005. 9-е изд.

Березкина Т.Ф., Гусев Н.Г., Масленников В.В. Задачник по общей электротехнике с основами электроники/ Т.Ф. Березкина, Н.Г. Гусев, В.В. Масленникова. - М.: Высшая школа, 1991.

Дополнительная:

Данилов И.А., Иванов П.М. Общая электротехника с основами электроники: Учебное пособие для студентов неэлектротехн. спец. средних спец. учеб. заведений. - 4-е изд., стер./ И.А. Данилов, П.М. Иванов. - М.: Высшая школа, 2000.

1. Характеристики электрического поля

Для лучшего усвоения последующего материала необходимо актуализировать знания, пройденные в ходе изучения физики. Вспомним характеристики электрического поля.

Все вещества состоят из молекул, а молекулы в свою очередь из атомов. Атом состоит из протонов, электронов и нейтронов. Протоны имеют положительный заряд, электроны отрицательный, а нейтроны - это частицы, не обладающие зарядом. Атом считается нейтральным, если он имеет одно и то же число электронов и протонов, уравновешивающих друг друга. Если атом получает электрон, он становится отрицательно заряженным, если атом теряет электрон, - положительно заряженным (рис. 1). Таким образом, каждое вещество содержит большое число элементарных частиц, обладающих электрическим зарядом.

Электрический заряд - величина, определяющая интенсивность электромагнитного взаимодействия заряженных частиц.

Обозначение - q или Q. Единица измерения - Кулон.

Вокруг заряда в любой среде, в том числе и в вакууме, возникает электрическое поле.

Электрическое поле - пространство, в котором на электрически заряженные частицы и тела воздействует сила (рис.2).

Электростатическое поле - поле, создаваемое неподвижными заряженными зарядами.

Свойства электрического поля:

порождается электрическими зарядами;

обнаруживается по действию на заряд;

действует на заряды с некоторой силой.

Электрическое поле изображается силовыми линиями или линиями напряженности электрического поля (рис.3).

Под действием сил электростатического поля заряды взаимодействуют друг с другом: одноименные - отталкиваются, разноименные - притягиваются (рис.4).

Например, когда вы расчесываете волосы пластмассовой расческой, волосы и расческа становятся заряженными, поэтому волосы притягиваются к расческе или к расческе может прилипнуть кусочек бумаги. А тело человека может заряжаться до напряжения около 20 кВ.

Сила взаимодействия электрических зарядов определяется законом Кулона и направлены по прямой линии (рис. 5).

Если в электрическое поле поместить пробный положительный заряд, то силы этого поля будут стремиться переместить этот заряд в определенном направлении. Таким образом, электрическое поле обладает следующими характеристиками:

силовой - напряженностью;

энергетической - потенциалом.

Напряженность - это сила, с которой электрическое поле действует на заряд, помещенный в данную точку. Единица измерения - вольт/метр.

где Е - напряженность, F - сила, Н; q - величина электрического заряда, Кл.

Например: иногда во время грозы или при её приближении на острых концах высоких предметов (башни, мачты, одиноко стоящие деревья, линии электропередачи и т.п.) возникает разряд в форме светящихся пучков или кисточек (так называемый коронный разряд). Это явление получило название Огни святого Эльма. Причиной его возникновения является большая напряженность электрического поля (500 В/м и выше) у острия атмосферы.

Потенциал - работа, которая производится силами электрического поля при перемещении единицы положительного заряда из данной точки в бесконечность (в точку с нулевым потенциалом) (рис.6). Единица измерения - вольт.

где  - потенциал; А - работа сил электрического поля, Н∙м; q - количество электричества, Кл; F - сила, Н; S - путь, м.

Эта работа равна потенциальной энергии W М, которой обладает заряд в 1 Кл в рассматриваемой точке поле (например, М).

В электрическом поле потенциал положительного заряда любой точки положителен, а в поле отрицательного заряда - отрицателен.

Потенциал различных точек электрического поля обычно сравнивают с потенциалом земли, который принято считать равным нулю (подобно тому, как температуру любого тела сравнивают с температурой таяния льда). Это значит, что потенциал проводника, электрически соединенного с Землей, равен нулю. Положительный потенциал больше (выше) потенциала земли, а отрицательный потенциал меньше (ниже) потенциала земли.

Ответьте на вопрос, для чего применяют преднамеренное электрическое соединение с землей какой-либо точки электрической сети, электроустановки или оборудования?

При преднамеренном электрическом соединении с землей, например, корпуса электрооборудования, которое может в результате каких-либо причин оказаться под высоким напряжением, происходит уменьшение до безопасного значения разности потенциалов между заземляемым проводящим предметом и другими проводящими предметами, имеющими естественное заземление. Тем самым, персонал, обслуживающий это оборудования защищается от взаимодействия электрического напряжения.

Если поле создано положительным зарядом, то чем дальше точка поля удалена от заряда, тем меньше её потенциал, и наоборот, если электрическое поле создано отрицательным зарядом. Так r A B C , то  A  B  C (рис.7).

Напряжение - разность потенциалов двух точек электрического поля (рис.5). Единица измерения - Вольт.

где U - напряжение;  М ,  N - потенциалы точек электрического поля, В; Е - напряженность, В/м; l - расстояние, на которое переместился заряд, м.

Рассмотрим следующий пример. Пусть в точке А электрического поля потенциал относительно земли  А = 20 В, в точке В потенциал  В = 10 В, в точке С  С = 5 В. Тогда, разность потенциалов - напряжение между этими точками (рис. 8):

Для обычных людей электрическое напряжение определяет применимость того или иного электроприбора, например, мы знаем, что для электрочайника или телевизора нужно 220 В, а для МР3 плеера нужны две - три батарейки формата АА по 1,5 В. Чем выше напряжение, тем ярче его проявление. Вспомните опыт по физике, когда на электродах электростатической машины сверкают искры и раздается характерный треск, а вспомните летнюю грозу с громом и молнией, напряжение которой порядка миллиарда вольт!!!

Вывод: электрическое поле создается электрическими зарядами. Между электрическими зарядами существует взаимодействие. Характеристиками электрического поля являются силовая - напряженность и энергетическая - потенциал. Одним из основных понятий электричества является электрическое напряжение, как разность потенциалов двух точек электрического поля.

1. Электрический ток.

Вокруг ядра каждого атома вращаются электроны. Электроны, находящиеся на внешних орбитах, могут отделяться от атома и становиться "свободными". Атом, потерявший один или несколько электронов, называется положительным ионом , а атом, присоединивший электроны, - отрицательным ионом. Процесс образования ионов называется ионизацией .

Интересны факт , что в переводе с древнегреческого слова "электрон" означает "янтарь": ещё в древней Греции естествоиспытателями проводились эксперименты - куски янтаря терли шерстью, после чего те начали притягивать к себе мелкие предметы.

Действием сил электрического поля можно упорядочить перемещение заряженных частиц.

Электрический ток - упорядоченное направленное движение заряженных частиц под действием электрического поля.

Интересный факт . Отрицательно заряженные свободные электроны совершают хаотическое движение в пространстве между ионами, но под действием электрического поля они начинают смещаться в сторону положительно заряженного электрода. Скорость этого смещения очень мала, примерно. 1 мм в секунду. Однако электрическое поле распространяется по проводнику со скоростью света (300 000 км/с), и, т.к. все электроны начинают двигаться одновременно, получается, что ток движется со скорость света !!!

По природе электрический ток может быть:

током проводимости (в металлах и их сплавах при движении свободных электронов);

током переноса (в электролитах и газах при движении ионов);

током поляризации (в диэлектриках при движении связанных заряженных частиц при изменении поляризации диэлектрика).

Как вы думаете, в каких условиях может протекать электрический ток?

Условиями протекания электрического тока являются:

наличие в проводнике носителей зарядов, способных перемещаться (электронов, ионов);

наличие замкнутой электрической цепи;

наличие в проводнике электрического поля.

Подумайте, почему птиц не бьет током на высоковольтных проводах ЛЭП. Пока птица касается только одной линии, не создавая замкнутый контур, ничего не происходит. Но стоит её только соприкоснуться с другой линией или задеть свои хвостом стальную опору, она станет "мостиком" для тока и погибнет от сильного короткого замыкания.

Судить об электрическом токе можно только по явлениям, сопровождающим его происхождение: тепловому, магнитному, химическому. Направление тока в проводнике считают совпадающим с направлением напряженности электрического поля, поэтому за направление электрического тока условно принято считать направление движения положительных зарядов , т.е. обратное направлению движения электронов (рис.9). Электрический ток, как правило протекает от большого потенциала к меньшему.

Различают два вида тока.

Постоянный ток - это ток, значение которого не изменяется во времени (рис.10).

Рис.10

Переменный ток - ток, значение и направление которого изменяется во времени (рис.11).

Рис.11

Количественной мерой электрического тока является сила тока .

Сила тока - количество электричества, проходящее через поперечное сечение проводника в единицу времени (секунду). Единица измерения - Ампер.

где I - сила тока; Q - кол-вл электричества, Кл; t - время, с.

Наряду с ампером для измерения силы тока применяют кратные и дольные единицы: миллиампер (мА), микроампер (мкА), килоампер (кА).

1 мА = 10 -3 А, 1 мкА = 10 -6 А, 1 кА - 10 3 А.

Один ампер - это сила тока, при которой через поперечное сечение проводника в секунду проходит один кулон электричества, т.е. 6,3*10 18 электронов.

Электрический ток опасен для человека (табл.1). при токе 100 мА (0,1 А) в течение 3 с наступает паралич дыхания и сердца. Правилами техники безопасности за безусловно опасный ток 50 мА (0,05А).

К примеру, сила тока, протекающего в комнатной лампе, составляет 0,5 - 1 А, в телефоне - сотые доли ампера (табл.2).

Таблица 1

Сила тока при частоте 50 Гц	Эффект действия тока
	Отсутствует
	Потеря чувствительности
	Боль, мышечные сокращения
	Растущее воздействие на мышцы, некоторые повреждения
	Ток, выше которого человек уже не может освободиться от электродов
	Дыхательный паралич
	Смертельные желудочковые фибрилляции (необходима срочная реанимация)
	Остановка сердца. Тяжелые ожоги. (Если шок, был кратким, то сердце можно реанимировать)

Таблица 2

Название устройства	Значение силы тока, А
Лампочка карманного фонаря
Телевизор
Стиральная машина
Электрический утюг
Двигатель электровоза

Вывод : электрический ток - это направленное упорядоченное движение заряженных частиц. Ток возникает только в замкнутой цепи, при наличии заряженных частиц и электрического поля. Его количественной мерой является сила тока. Ток опасен для жизни человека.

3. Электрическое сопротивление и проводимость.

Перемещение электронов в определенном направлении и возникновении электрического тока возможна не во всех веществах.

Электропроводимость - свойство вещества проводить электрический ток под действием электрического поля.

Электропроводимость вещества зависит от концентрации носителей заряда: чем выше концентрация, тем больше электропроводность. По электропроводности все вещества делятся на проводники, диэлектрики и полупроводники (рис.12).

Направленному движению электрических зарядов любом проводнике препятствуют молекулы и атомы проводника (рис. 13). Поэтому как внешний участок электрической цепи, так и внутренний (внутри самого источника электрической энергии) оказывают препятствие (сопротивление) прохождению тока.

Электрическое сопротивление - совокупность всех препятствий, которое встречает направленное движение заряженных частиц по проводнику. Единица измерения - Ом.

где ρ - удельное сопротивление проводника, ; l - длина проводника, м; S - площадь поперечного сечения проводника, мм 2 .

Удельное сопротивление - это сопротивление металлического проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм 2 (табл.3).

Таблица 3

Материал проводника	Удельное сопротивление ρ,
Аллюминий

Сопротивление проводников электрического тока зависит от материала, из которого они изготовлены, от длины и площади поперечного сечения проводника. Таким образом, если сравнить два проводника из одного и того же материала, то более длинный проводник имеет большее сопротивление при равных площадях сечения, а проводник с большим поперечным сечением имеет меньшее сопротивление при равных длинах.

Сопротивление проводника зависит от температуры . Как вы думаете почему?

Сопротивление металлических проводников с повышением температуры возрастает, т.к. увеличивается частота и амплитуда колебаний атомов около своих средних положений. При том увеличивается число столкновений электронов с молекулами и атомами вещества, что уменьшает время их свободного пробега. При нагревании электролитов и угля происходит обратный процесс. При повышении температуры в этих веществах увеличивается концентрация носителей зарядов, в результате чего их удельное сопротивление уменьшается.

Элементы электрической цепи, характеризующиеся сопротивлением R, называются резистивными , а промышленные изделия, предназначенные для выполнения роли сопротивления электрическому току, называются резисторами . Резисторы бывают регулируемые и нерегулируемые . Регулируемые резисторы называются реостатами (рис. 15). Условные обозначения резисторов приведены на рис. 16.

Электрическая проводимость - величина обратная сопротивлению. Единица измерения - Сименс.

где G - проводимость; R - сопротивление, Ом.

Вывод: протеканию тока в проводнике оказывают молекулы и атомы вещества, из которого он состоит. Это свойство называется электрическим сопротивлением. И, наоборот, свойства вещества проводить ток называется электропроводностью. По электропроводности различают: проводники, диэлектрики и полупроводники.

Задания для самостоятельной работы:

Березкина Т.Ф. Задачник по электротехнике. № 1.5, № 1.14, № 1.16.

Письменно ответить на вопросы:

Как измениться сила взаимодействия между двумя заряженными телами, если разделяющий их воздух заменить дистиллированной водой?

В вер­ши­нах рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­ной a на­хо­дят­ся за­ря­ды +q, +q и –q. Найти на­пря­жен­ность поля Е в цен­тре тре­уголь­ни­ка.

Какой из проводов одинакового диаметра и из одного и того же материала, но равной длины, сильнее нагреется при одном и том же токе?

Каким признаком характеризуются металлические проводники?

Какими признаками характеризуется твердый диэлектрик в состоянии пробоя?

1.1. Электростатика

Электростатика - раздел физики, изучающий взаимодействие неподвижных зарядов; или взаимодействие зарядов в начале перемещения (если оно есть) и в конце него.

Заряд - особое свойство материи, заключающееся в притяжении или отталкивании тел друг от друга вне зависимости от гравитационных свойств.

Элементарный заряд:

q э =1,6· 10 -19 Кл, = > заряд электрона, обозначается e , исторически принято считать отрицательным.

e = -1,6· 10 -19 Кл - это наименьшее количество заряда, которое может иметь материальное тело. Масса электрона, как материального тела:

m э =9,1· 10 -31 кг - масса электрона.

[q]=1 Кл численное значение в международной системе единиц – СИ.

Принято исторически заряд электрона считать со знаком "-" . То есть тело считается "+" заряженным, если в нем наблюдается недостаток электронов, и "-" заряженным, если в нем имеется избыток электронов. Вблизи зрядов наблюдают электрическое поле.

Электрическое поле указывает на наличие зарядовых свойств у физических тел. Принято электрическое поле характеризовать силовыми линиями и линиями потенциалов. Силовые линии указывают действие со стороны электрического поля на испытываемый заряд. Силовые линии указывают на силу, действующую на "+" пробный q пр точечный заряд (точечный - пренебрегают размерами, пробный – для проверки наличия поля).

Силовые линии, сформированные у " +" заряда, направлены по радиусу от заряда в ¥ . Для отрицательно заряженного тела силовые линии направлены по радиусу от ¥ к заряду.

1.2. Закон сохранения заряда

При исследовании взаимодействия зарядов установлено, что одноименно заряженные тела - отталкиваются, а разноименно заряженные - притягиваются. Известно, что в замкнутой системе количество массы вещества остается неизменным. А так как свойство заряда несут тела, обладающие массой, то также можно сказать: для замкнутой системы количество заряда остается величиной постоянной.

Если в замкнутой системе существует несколько зарядов разных знаков, то силовые линии начинаются на положительном заряде и оканчиваются на отрицательном.

1.3. Закон Кулона (1785 г.)

Сила взаимодействия между заряженными телами прямо пропорциональна зарядам этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

,
где
,
k ~ f (среды)

e о =8,85· 10 -12 [Ф/м] - электрическая постоянная.

e - характеристика среды, называется - диэлектрическая проницаемость.

e - имеет электрический характер и определяет во сколько раз взаимодействие между одинаковыми зарядами, расположенными на одинаковом расстоянии друг от друга в среде меньше, чем аналогичное взаимодействие в вакууме.

e в-х = 1,00013 - в воздухе.

e вак = 1 - в вакууме, соответственно:

Во всех остальных средах e ср >1.

1.4. Характеристики электрического поля

Напряженность поля точечного заряда.

Поле, создаваемое зарядом Q, действует на q’пр с силой

,
,
тогда на заряд q’’ действует сила
.
Аналогично для другого заряда
.
Однако отношение силы к заряду всегда остаётся постоянным:

Е - величина напряженности электрического поля, создаваемого зарядом Q на расстоянии r. Чтобы рассчитать напряженность Е от нескольких зарядов применяют принцип суперпозиции.

Суперпозиция - воздействие однородных объектов на исследуемый или пробный объект (касается любых взаимодействий). Суть принципа суперпозиции - исследуется влияние одного изолированного объекта q 1 на искомый q пр независимо от других зарядов, затем влияние второго изолированного объекта q 2 на искомый q пр и т.д. Затем результат суммируется векторно (см. рис) или скалярно (см. формулы), пока не задействуются все заряды.

;
;
;

Силы рассчитываются аналогично.

Пример: Определить напряженность поля, созданного зарядами, расположенными в вершинах квадрата, в одной из вершин квадрата. Q=q 1 =q 2 =q 3 , a - сторона квадрата.

В векторной форме имеем:

, .

Если напряженности от каждого заряда

,
то из геометрии имеем

,
и окончательно
.

Потенциал - энергетическая характеристика электрического поля, указывающая на способность поля перемещать заряды в пространстве. Если траектория перемещения заряда (от точки 1 к точке 2) носит произвольный характер, то разбиваем ее на малые участки r® 0 ® dr, тогда работа на каждом участке:

.

Работа на участке (1-2):

Это численное значение работы по переносу пробного заряда из (1) в (2). Если пробный заряд перемещается из данной точки поля r 1 в ¥ , то

А если менять величину пробного переносимого заряда, то получаем отношение работы к величине переносимого заряда как величину постоянную, не зависящую от пробного заряда:

.

Для данного заряда, формулирующего поле, отношение работы к величине переносимого заряда из данной точки поля в бесконечность является характеристикой заряда, формирующего поле, и есть величина постоянная. Это отношение и есть энергетическая характеристика электрического поля и называется потенциалом данной точки поля, созданного зарядом Q.

.

1.5. Разность потенциалов или напряжение

Если в выражении работы по переносу заряда r 2 ¹ ¥ , то, выполняя последовательные преобразования, получим:

Разность потенциалов между двумя точками электрического поля называется напряжением :

.

1.6. Закон суперпозиции для потенциала

Если система зарядов замкнута, то работа по перемещению пробного заряда в бесконечность со стороны каждого заряда системы:

Разделим А i¥ на q пр, получим систему уравнений:

. .

.

Если учесть знаки зарядов, составляющих данную систему, то получим:

Поскольку под знаком суммы стоит алгебраическая сумма, то величина

j рез - есть скаляр и он определяется как алгебраическая сумма потенциалов, составляющих данную систему.

Единица измерения потенциала:

Dim φ = .

А 1¥ = q пр × j 1 , если пробным зарядом является электрон, а потенциал j =1В, то

Это не системная единица измерения работы или энергии, однако широко используемая в микромире.

1.7. Связь между напряженностью и потенциалом

Если закон перемещения пробного заряда неизвестен, то для определения работы разбиваем траекторию на участки r® 0, в пределах которых действующая сила остается постоянной, определяем работу для этих участков и результат суммируем. На участке r разность потенциалов составляет j (или dr и dj соответственно). Тогда запишем

А зная, что напряженность

,

Это связь напряженности и потенциала для неоднородного поля.

Если поле однородно, т.е. на каждую единицу длины изменение потенциала остается постоянным, то:

.

,
где E - напряженность, U - напряжение.

Размерностью для напряженности служат
.

1.8. Эквипотенциальные поверхности

Вблизи любого геометрического тела (заряженного) всегда можно определить совокупность точек, потенциалы которых одинаковы. Естественно, основной такой совокупностью точек является поверхность заряженного тела. Вдали от поверхности тела совокупностей точек с равным потенциалом может быть сколь угодно много. В трехмерном пространстве такая совокупность точек называется эквипотенциальной поверхностью. Но на плоскости это отобразить сложно. Поэтому на практике ограничиваются отображением сечений эквипотенциальной поверхности на рисунке.

Эти сечения называются эквипотенциальными линиями или линиями равного потенциала. Очевидно, что вблизи точечного заряда эквипотенциальная поверхность (линия) есть сфера (окружность). А работа электрических сил по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности (линии)

, т.к. .

Работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной линии численно равна 0.

Ориентация векторов напряженности относительно эквипотенциальной поверхности:

.

Так как Е¹ 0, q пр ¹ 0, r ¹ 0, то данное уравнение противоречит равенству нуля. Поэтому, надо учесть направление векторов и , а, следовательно, для полной скалярной записи следует добавить

Проведём анализ вариантов:

а) если принять, что , тогда
,
а - не подходит для эквипотенциальных поверхностей.

б) если же тогда
,
и , что и требовалось доказать.

Т.е. и должны быть взаимно перпендикулярны для случая , это единственный вариант расположения этих векторов. Вектора напряженности заряженных тел всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям, а значит, всегда перпендикулярны собственной поверхности заряженного тела.

1.9. Теорема Остроградского–Гаусса

Теорема Остроградского-Гаусса касается расчета векторных полей, пересекающих различные поверхности. Лучше эту проблему решить через пример истечения жидкости через поперечное сечение трубы. Чтобы определить количество истекшей жидкости, разбиваем пространство поперечного сечения на маленькие участки S, на которых:

,
а объём истекшей жидкости
.
Из механики

,
где - вектор ориентации поверхности, или нормаль к поверхности.

Эта формула определяет количество жидкости, протекающей со скоростью u за время t через ограниченную поверхность S произвольно ориентированную в пространстве. Тогда вводится понятие потока вектора скоростей через ограниченную поверхность.

Поток вектора скоростей - количество или объем истекающей жидкости в единицу времени (можно назвать это мощностью):

В качестве площади, через которую истекает жидкость, берут её составляющую, перпендикулярную потоку жидкости, т.е.
,
тогда
.
Чтобы определить количество жидкости через всю поверхность S, интегрируем по всей площади, пересекающей поток, тогда полный поток:

Это выражение для потока скоростей жидкости. На этом примере можно анализировать потоки любых векторов, проходящих через поверхность. Поведение любых векторов в пространстве аналогично поведению вектора , т.е. скорости истекающей жидкости.

Приложения к теореме Остроградского-Гаусса:

Если потоком векторов считать просто количество векторов, проходящих через площадку, пусть есть источник векторов ; , то из рисунка видно, что количество векторов, проходящих через эти равные площадки различно.

1) Поток векторов , проходящий через одинаковую площадку , находящуюся на разных расстояниях от источника, не одинаков и зависит от расстояния, т.е. .

Для определения полного потока (общего количества ), замыкаем поверхность вокруг источника (это сфера). Очевидно, что количество векторов , проходящих через любую замкнутую поверхность есть величина одинаковая.

2) Полный поток через замкнутую поверхность есть величина постоянная, т.е.

.

1.10. Теорема Гаусса

Вектор Е (вектор напряженности электрического поля), проходящий через поверхность, можно рассматривать как любой другой вектор в пространстве, поэтому к нему применима вышеизложенная теорема. Тогда для расчета количества векторов Е можно записать:

Если источник поля - положительный заряд, то напряженность электрического поля от него:

.

Если замкнутая поверхность сфера, то напряженность на ее точках есть величина постоянная. Тогда поток вектора Е через замкнутую поверхность от точечного заряда запишется как:

Это есть теорема Гаусса, говорящая, что поток вектора Е через замкнутую поверхность численно равен величине заряда, формирующего электрическое поле, деленного на электрическую постоянную и диэлектрическую проницаемость.

1.10.1. Теорема Гаусса для системы точечных зарядов

Полный поток, через замкнутую поверхность:

Поток вектора Е системы зарядов численно равен сумме зарядов, входящих в систему, деленных на e e o .

1.10.2. Применение теоремы Гаусса к расчетам электростатических полей

Пусть в качестве заряда есть бесконечная заряженная нить.

Если r<<, то считаем нить бесконечной. Заряд нити бесконечен, q нити ® ¥ , (® ¥ ).

Ограничим замкнутую поверхность вокруг dl цилиндром с основанием r. Через основание цилиндра количество векторов Е=0, т.к. должен быть перпендикулярен эквипотенциальным поверхностям. Тогда все Е пройдут через боковую поверхность. Вводим характеристику заряда для нити как характеристику заряда на единицу длины, т.е. удельное количество заряда. Эта величина есть линейная плотность заряда t . Значит ; а .

Подставив все выражения, получим:

Это выражение определяет напряженность поля бесконечной заряженной нити в любой точке пространства.

Расчет напряженностей для заряженной сферы (поле заряженной сферы).

Пусть имеется:

а) Полая сфера или шар из проводящего материала. В обоих случаях заряд распределяется по поверхности по закону Кулона. Тогда по теореме О.-Г.

.

Приравняем интегралы

Аналогичным способом рассуждая, полный поток вектора через сферу любого радиуса r определится как:

Окончательно получаем напряженность в любой точке пространства, расположенной вдали от заряженной полой сферы:

Каждый отдельно взятый заряд на поверхности сферы дает силовую линию, которая пересекает сферу радиуса r дважды (со знаком “+” и со знаком “-”, т.е. входящий и выходящий), таким образом результирующее количество векторов Е, пересекающих эту сферу, равно нулю. То есть электрическое поле внутри полой сферы отсутствует.

в) Поле сферы с зарядом, равномерно распределенным по объему.

По закону Кулона (взаимное отталкивание зарядов) в однородном проводящем теле заряды распределяются по поверхности. Поэтому возьмем искусственный случай смеси проводящих элементов в непроводящей массе.

Рассмотрим случай (r > R): Аналогично рассуждая, поток вектора Е через сферу радиуса r определится как:

;
И вновь получим:

- напряженность вдали от сплошной заряженной сферы.

Рассмотрим случай (r < R):

По теореме Гаусса поток вектора Е состоит из двух потоков , где - поток векторов, обусловленный внешним кольцом зарядов относительно сферы радиуса , по определению он º 0 (см. пр. тему).

Поток векторов Е внутренних зарядов относительно сферы радиуса r:

,
где - заряд внутри сферы r.

Вводится понятие объемной плотности заряда r , т.е. количество заряда в единице объёма, тогда количество заряда внутри сферы r определится как:

,
где r - объемная плотность заряда.

По определению:

А также

Окончательно получаем, что величина напряженности в любой точке пространства внутри однородно заряженной сферы:

.

Поле бесконечной заряженной плоскости.

Определим напряженность в точке А, находящейся на расстоянии r, много меньшем чем любой геометрический размер плоскости (r < <). Чтобы использовать теорему Гаусса, окружаем плоскость поверхностью, которая представляется двумя плоскостями, параллельными заряженной плоскости, на расстоянии r от неё.

Каждый элементарный заряд на заряженной плоскости дает две силовые линии, пересекающие замыкающие поверхности. Используя положения о перпендикулярности силовых линий к поверхности заряженных тел, получим систему параллельных силовых линий, расположенных по обе стороны от заряженной плоскости.

Поле, характеризующееся параллельными силовыми линиями, называется однородным (так же силовые линии должны быть равными между собой). Тогда по теореме Гаусса поток вектора Е через замкнутую поверхность равен:

Введем понятие поверхностной плотности заряда:

Где S – площадь заряженной плоскости.

Тогда количество заряда:

.

Окончательно имеем напряженность вблизи бесконечно заряженной плотности (величина напряженности вблизи бесконечно заряженной плотности не зависит от расстояния):

Поле двух бесконечно заряженных плоскостей.

Пусть имеем

1) разноименно заряженные бесконечные плоскости (понятие бесконечности см. предыдущий раздел).

По принципу суперпозиции определим напряженность от каждой плоскости и сложим:

Поле между плоскостями:

.

Аналогично рассмотрим ситуацию вне плоскостей. По принципу суперпозиции:

- поле снаружи.

Поле для разноименно заряженных пластин между ними присутствует и однородно. Поле вне пластин отсутствует. Такое образование (конструкция) используется в электротехники, как накопитель электрической энергии, называемый конденсатором или электроемкостью.

2) Одинаково заряженные бесконечные пластины:

Если пластины заряжены одним знаком заряда, аналогично рассуждая, получим, что поле между пластинами отсутствует, а вне пластин неоднородно, т.к. распределено во всем окружающем пространстве. Практического применения не имеет.

1.11. Проводник в электрическом поле

Проводник - материальный объект, в котором в естественных условиях имеется множество свободных носителей заряда. Проводником может стать любой объект, если его подвергнуть внешнему воздействию, вызывающему появление свободных носителей заряда.

Любое вещество состоит из атомов, в составе которых находятся заряженные и не заряженные частицы, это электроны, протоны, нейтроны и т.д. Под действием внешних термодинамических условий (температура, облучение) электроны из атома могут вырываться и становиться свободными. Т.е. существует ряд веществ, обладающих избытком свободных электронов (например, металлы), как правило, знак избыточных зарядов в таких проводниках "-" . На практике всегда работают со свободными носителями заряда - электронами.

"Свободные носители заряда" - значит, что при воздействии на физическое тело сколь угодно малой электрической силы свободные носители заряда движутся направленно вдоль направления движущей силы.

1.12. Свойства проводников

1) есть свободные заряды (металлы).
2) напряженность поля внутри проводника равна нулю (см. выше).
3) напряженность поля у поверхности всегда перпендикулярна поверхности.
4) если внутри проводника:
.

Отсюда последовательно можно получить:

Математически, если производная от величины (j ) равна нулю по параметру дифференцирования - расстоянию, тогда выражение под знаком дифференциала есть величина постоянная, не зависящая от параметра дифференцирования - от расстояния, т.е. любая точка внутри проводника обладает одинаковым потенциалом. Отсюда следствия:

а) объем проводника эквипотенциальный, внутри проводника.

б) проводник в целом нейтрален, но под воздействием внешних сил двигаются только электроны поскольку атомы, во-первых, обладают много большей массой, а, во-вторых, атомы могут быть закреплены между собой (кристаллическая решетка).

1.13. Индуцирование заряда

Если проводник находится в замкнутой системе, то свободные носители заряда первоначально располагаются хаотично по объему проводника, а затем по закону Кулона расталкиваются и распределяются по всей поверхности проводника.

Чем больше расстояние от центра тела, тем больше скопление заряда. Если проводнику сообщить избыточный заряд, то с наиболее удаленных от центра частей проводника может наблюдаться срыв заряда, если вблизи находится другой проводник (по этому принципу работают молниеотводы).

Если к незаряженному проводнику поднести заряженное тело, то в проводнике произойдет перераспределение заряда в соответствие со знаком поднесенного тела.

В этом заключается принцип индуцирования заряда.

1.14. Проводник во внешнем электрическом поле

По закону Кулона происходит индуцирование заряда на частях поверхности, близких к пластинам конденсатора. Такое перераспределение свободных зарядов по проводнику происходит до тех пор пока величина напряженности внешнего поля (создаваемого пластинами конденсатора), не выровняется величиной напряженности поля, создаваемого перераспределенным зарядом в проводнике.

Перераспределение закончится, когда по первому закону Ньютона результирующая сила равна нулю: при F ¹ 0 заряд перераспределяется; при F = 0 перераспределение прекращается, т.к. / E внешнее /=/ Е внутреннее /.

Таким образом, в проводнике, помещенном во внешнее поле, собственно поле как таковое отсутствует. Если внешнее поле увеличить или уменьшить, то перераспределение заряда соответственно усилит или уменьшит величину внутреннего электрического поля, чтобы скомпенсировать внешнее. Т.е. создается ситуация изолированного пространства внутри проводника от внешних воздействий. Этот принцип используется в технике как электростатическая защита для высокоточных приборов, которые нужно изолировать от внешних полей.

1.15. Электроемкость проводника

Если проводнику сообщать избыточный заряд, то величина потенциала на проводнике будет прямо соответствовать величине избыточного заряда (j ~ q).

Величина избыточного заряда зависит от формы проводника. Величина, связывающая заряд и потенциал называется электроемкостью - способностью проводника принимать избыточные заряды.

Если изменять заряды:

Соответственно
.

Величина отношения заряда к потенциалу для проводника данной геометрической формы есть величина постоянная (но зависит от формы проводника), это и есть электроемкость:

Рассмотрим электроёмкость проводников различной геометрии:

1) электроемкость уединенного шара.

Тогда в соответствии с определением:

,
где окончательно получаем:

Электроемкость уединенного шара.

Исходя из этой формулы можно сказать, что электроемкость - это функция геометрии тела [C]=1 фарада:

В технике используют кратные единицы:

1мкФ=10 -6 Ф, 1нФ=10 -9 Ф, 1пФ=10 -12 Ф.

2) Электроемкость плоского конденсатора

Поле между обкладками конденсатора однородное, т.е.

.

Аналогично для определяющей формулы можно записать:

.

Электроемкость плоского конденсатора.

Здесь также очевидно, что электроемкость - функция геометрии тела.

1.16. Соединение конденсаторов

Часто необходимо использовать набор конденсаторов, чтобы создать электроемкость нужного номинала. Для увеличения или уменьшения номинала электрической емкости используют параллельное и последовательное соединение конденсаторов.

Батарея конденсаторов - совокупность соединенных каким-либо образом конденсаторов.

а) параллельное соединение.

При параллельном соединении все обкладки, соединенные металлическим проводником, имеют одинаковый потенциал и представляют собой эквипотенциальную поверхность.

Разность потенциалов между обкладками конденсатора - есть напряжение:

По принципу индуцирования зарядов на противоположной обкладке появится избыток заряда, численно равный по величине первому заряду, но противоположный ему по знаку.

А заряд на каждой из левых обкладок конденсатора составляет сумму зарядов, распределенных от общего заряда q + как поток (электронов) распределяется по ручейкам (проводникам).

Таким образом, при параллельном соединении конденсаторов общая электроемкость равна сумме емкостей батареи конденсаторов.

б) последовательное соединение.

Величина заряда, переносимая на первую обкладку, индуцирует такой же по величине, но противоположный по знаку заряд на второй обкладке:

| q 1 + | = | q 2 - | = | q 3 + | = | q 4 - | =¼ =| q i | ¼ и т.д.

Разность потенциалов на каждой из этих обкладок разная. Известно, что по закону Кирхгофа, сумма падений потенциала (j 1 - j 2) на элементах замкнутой цепи численно равна напряжению элементов, питающих эту цепь. А падение напряжения на концах не замкнутой цепи численно равно сумме падения напряжения на элементах этой цепи:

Значит, можно записать

При последовательном соединении обратная величина результирующей емкости численно равна сумме обратных величин емкостей, составляющих батарею конденсаторов.

Приложение:

Как правило, в технике используется соединение двух конденсаторов, и чем их больше - тем реже.

а) при параллельном.

б) при последовательном.

Обобщение: Если требуется увеличить электроемкость, то исходные емкости включаются параллельно, если уменьшить - то последовательно.

1.17. Энергия электростатического поля

Так как электрическое поле способно переносить заряженные тела в пространстве, т.е. совершать работу, значит, можно сказать, что оно обладает энергией.

W эл =A r¥ => W - характеристика q, формирующего электрического поля.

Принято за способность заряда совершать работу считать работу по переносу одной половины заряда другой половинной этого же заряда, формирующего поле:

Итак - энергия электростатического поля.

Сравни с кинетической энергией:

1.17.1. Энергия плоского конденсатора

Используя выражение электроёмкости конденсатора

Sd=V - объем пространства между обкладками конденсатора, а напряженность электрического поля внутри него:

.
Тогда получаем

- величина эл. энергии, запасенной между обкладками конденсатора.

Плотность энергии электростатического поля

Здесь обычно пользуются понятием количество энергии в единице объема или плотность энергии:

Силы взаимодействия между обкладками конденсатора

Пластины конденсатора заряжены разноименно, значит они притягиваются друг к другу.

Для конденсатора:

,

,
тогда

Поскольку между обкладками конденсатора действует сила притяжения, то во избежании нарушения геометрического пространства между обкладками помещают твердое непроводящее тело, так называемый диэлектрик.

1.18. Диэлектрики

В силу строения атомы некоторых элементов в нормальных термодинамических условиях могут отдавать в межатомное пространство валентные электроны, т.е. энергия связи электронов с атомами так слаба, что тепловая энергия отрывает их от атома. Количество свободных электронов в таком веществе может составлять n св » 10 23 эл/см 3 . Такие вещества называются проводниками или металлами.

У других элементов валентная связь электронов с атомами может быть сильнее Wсвязи > 3кТ/2 . Тогда в межатомном пространстве число свободных электронов очень мало. Некоторая часть свободных электронов в этих веществах обуславливается термодинамическими функциями (отклонения, обусловленные нестандартными причинами, от нормальной ситуации). Процесс отрыва электронов от атомов носит вероятностный характер. Вероятность отрыва электрона от атома тем больше, чем больше энергия внешнего воздействия.

Поэтому в большинстве диэлектриков количество свободных электронов составляет n св » 10 11 эл/см 3 . Такого количество электронов мало, чтобы вызвать в электрических цепях, включающих диэлектрик ощутимое протекание электрического тока, которое можно зарегистрировать реальными приборами.

Но в целом в таком веществе суммарное количество заряда остается таким же как и в проводящем веществе. Принято вещество с концентрацией носителей заряда 10 -21 см -3 - 10 -23 см -3 называется проводящим (проводником), а вещество с концентрацией носителей заряда 10 9 - 10 12 см -3 называется диэлектриком, но это понятие относительно, т.е. если сопряжены два вещества с концентрациями носителей заряда 10 18 см -3 и 10 14 см -3 , то первое вещество называется проводником относительно второго, второе - изолятором (диэлектриком) относительно другого (первого).

Любой физический объект материального мира в нормальных термодинамических условиях всегда имеет как минимум 10 9 см -3 свободных носителей заряда.

Заряды, которые не свободны в диэлектриках, называются связанными, и под действием внешнего электрического поля они также изменяют свое поведение. Диэлектрики бывают полярные и неполярные.

1.18.1. Свойства диэлектриков

Связанные заряды проявляют в диэлектрике свои свойства под действием внешнего электрического поля соблюдая правила:

1. связанные заряды не перемещаются по веществу под действием внешнего поля.
2. связанные заряды не могут передаваться с одного тела на другое.

В исходном состоянии связанные заряды могут перераспределяться двумя способами:

1. общий центр " -" зарядов может совпадать с центром " +" зарядов (например, в атоме центр " +" зарядов (ядро) может совпадать с центром " -" зарядов (центр окружностей вращающихся электронов));
2. общий центр " +" зарядов не совпадает с общим центром " -" зарядов.

Тогда первые называются неполярные диэлектрики, а вторые называются полярные диэлектрики: например, Н 2 , N 2 , ССl 4 , CO 2 , O 2 , ... , неполярные NaCl, и другие соли - полярные.

1.18.2. Поведение диэлектриков во внешнем электрическом поле

При внесении в электрическое поле диэлектрика его объем приобретает электрический дипольный момент. Это явление называется поляризацией диэлектрика. Дипольный момент характеризуется вектором поляризации - электрическим дипольным моментом единицы объема:

Электрическим диполем называется совокупность положительных и отрицательных зарядов, связанных между собой, но разнесенных в пространстве. Расстояние между центрами " +" и " -" зарядов называется плечом диполя. Характеристикой диполя является электрический момент диполя:

Модель полярного диэлектрика

Объем полярного диэлектрика состоит из хаотически ориентированных дипольных моментов в пространстве так, что в целом диэлектрик нейтрален с точки зрения зарядового состояния. Если задать внешнее поле, т.е. поместить диэлектрик между обкладками конденсатора, тогда во внешнем электрическом поле дипольные моменты (диполи) развернутся вдоль силовых линий, т.е. диэлектрик электризуется. Степень поворота диполей вдоль силовых линий зависит от величины внешнего электрического поля. Такие диэлектрики называются содержащими жесткие диполи.

Модель неполярного диэлектрика

В этом состоянии (исходном) диполи нейтральны. При внесении во внешнее электрическое поле центры " +" и " -" зарядов растягиваются в пространстве.

Появляется дипольный момент (¹ 0), т.е. диэлектрик электризуется. Величина плеча диполя прямо пропорциональна внешнему электрическому полю. Такие диполи называются упругими. Если снять внешнее электрическое поле, то диэлектрики вернутся в исходное состояние:

После снятия внешнего поля у неполярных - центры " +" и " -" зарядов сомкнутся, у полярных восстановится хаотическая ориентация диполей. Способность диэлектриков электризоваться под действием внешнего электрического поля называется диэлектрической восприимчивостью .Eвнеш= D=Eвнеш× (1+c ),

1+ c = - диэлектрическая проницаемость среды.

Тогда P=Eвнеш - поляризованность диэлектрика.

Для обычных диэлектриков c не превышает единиц и десятков единиц. У неполярных c =соnst. У полярных c ~ f(T), где Т - абсолютная температура. (в градусах Кельвина).

1.19. Поток вектора электрического смещения

Исходя из общего правила по теореме Остроградского-Гаусса:

можно записать:

А из предыдущего раздела следует:

Если один любой вектор электрического смещения связан с аналогичным вектором напряженности по формуле (*), то можно предположить, что и любой другой вектор электрического смещения связан с вектором Е. И соответственно, множество векторов электрического смещения связано аналогично с соответствующими векторами напряженности.

две бесконечные плоскости

1.20. Сегнетоэлектрики и их свойства

Сегнетоэлектрики - класс диэлектриков, обладающий электризованностью в отсутствии внешнего электрического поля.

Если стрелками указать вектора поляризованности, то схематически можно представить

Если в обычных диэлектриках диполи ориентированны хаотично, то сегнетоэлектриках эти диполи могут группироваться по десять, сто и более штук с параллельно ориентированными диполями. Сегнетоэлектрики - только полярные диэлектрики. Области сегнетоэлектрика с параллельно ориентированными дипольными моментами называется доменами.

При внесении во внешнее электрическое поле сегнетоэлектрик в целом переориентируется в пространстве блоками дипольных моментов и если первоначально при малых напряженностях электрического поля разворот доменов затруднен, то при дальнейшем увеличении Е домены разворачиваются вдоль силовых линий Е как единое целое, а дальнейшее увеличение Е уже не вызывает переориентации диполей, если все домены выстроились вдоль поля.

Сегнетоэлектрик во внешнем электрическом поле.

При снятии внешнего электрического поля многие домены не возвращаются в исходное состояние. Таким образом, сегнетоэлектрик приобретает преимущественную поляризацию в отсутствии внешнего поля.

Свойства сегнетоэлектриков:

а) у обычных диэлектриков e составляет единицы, десятки единиц (c = 1 + e ), у сегнетоэлектриков сотни, тысячи единиц.

б) зависимость поляризованности от внешнего электрического поля нелинейна (тогда, как Р=E для обычных диэлектриков, то есть линейна).

Вид зависимости, представленный на следующем рисунке, для поляризованности диэлектрика от внешнего электрического поля, носит название гистерезиса.

1.20.1. Электрический гистерезис в сегнетоэлектриках

Анализируем схему гистерезиса. Точка (1) характеризуется тем, что последовательное увеличение напряженности внешнего электрического поля Е приводит все к меньшему увеличению поляризованности, дальше после (2) происходит насыщение, т.е. поляризованность не изменяется при увеличении внешнего поля.

Если электрическое поле снимать (уменьшать), то поляризованность уменьшается не так как увеличивалось (3), а при полном снятии электрического поля Е=0 поляризованность сохраняется (P 1) - это есть остаточная поляризованность.

Для того, чтобы снять остаточную поляризованность, следует приложить электрическое поле обратной полярности и величина напряженности, при которой поляризованность полностью снимается, численно равна Ес- коэрцитивная сила, возвращающая исходное положение (Р=0). Если увеличивать обратную напряженность (4), то домены переориентируются противоположным образом и при достижении (5) дальнейшее увеличение обратного поля также не приводит к увеличению поляризованности. Снятие обратного поля оставляет в диэлектрике поляризованность (P 2), для ее снятия прикладывают силу Е’с и т.д.

Остаточную поляризованность, кроме внешнего поля можно снять нагревом. При нагреве тепловая энергия Q=3кТ/2 сообщается доменами, через них диполям и домены могут разрушатся, т.е. сегнетоэлектрик переходит в обычный диэлектрик с хаотичной ориентацией диполей. Если нагрев снять, то диполи опять, как правило, формируются в домены.

Температуры, при которой домены разрушаются (теряются сегнетоэлектрические свойства) называются температурой Кюри (точкой Кюри). Температура Кюри симметрична относительно нагрева и охлаждения. Потеря и восстановление сегнетоэлектрических свойств происходит при одной температуре. Причиной заставляющей отдельные диполи объединяться в домены, является энергетический выигрыш, т.е. при объединении отдельных диполей при создании доменов высвобождается энергия, что приводит к понижению собственной энергии сегнетоэлектрика.

В статье описаны основные характеристики электрического поля: потенциал, напряжение и напряженность.

Что такое электрическое поле

Для того, чтобы создать электрическое поле, необходимо создать электрический заряд. Свойства пространства вокруг зарядов (заряженных тел) отличаются от свойств пространства, в котором нет зарядов. При этом свойства пространства при внесении в него электрического заряда изменяются не мгновенно: изменение начинается у заряда и с определенной скоростью распространяется от одной точки пространства к другой.

В пространстве, содержащем заряд, проявляются механические силы, действующие на другие заряды, внесенные в это пространство. Эти силы есть результат не непосредственного действия одного заряда на другой, а действия через качественно изменившуюся среду.

Пространство, окружающее электрические заряды, в котором проявляются силы, действующие на внесенные в него электрические заряды, называется электрическим полем .

Заряд, находящийся в электрическом поле, движется в направлении силы, действующей на него со стороны поля. Состояние покоя такого заряда возможно лишь тогда, когда к заряду приложена какая-либо внешняя (сторонняя) сила, уравновешивающая силу электрического поля.

Как только нарушается равновесие между сторонней силой и силой поля, заряд снова приходит в движение. Направление его движения всегда совпадает с направлением большей силы.

Для наглядности электрическое поле принято изображать так называемыми силовыми линиями электрического поля. Эти линии совпадают с направлением сил, действующих в электрическом поле. При этом условились проводить столько линий, чтобы их число на каждый 1 см2 площадки, установленной перпендикулярно к линиям, было пропорционально силе поля в соответствующей точке.

За направление поля условно принято направление силы поля, действующей на положительный заряд, помещенный в данное поле. Положительный заряд отталкивается от положительных зарядов и притягивается к отрицательным. Следовательно, поле направлено от положительных зарядов к отрицательным.

Направление силовых линий обозначается на чертежах стрелками. Наукой доказано, что силовые линии электрического поля имеют начало и конец, т. е. они не замкнуты сами на себя. Исходя из принятого направления поля, устанавливаем, что силовые линии начинаются на положительных зарядах (положительно заряженных телах) и заканчиваются на отрицательных.

Рис. 1. Примеры изображения электрического поля при помощи силовых линий: а - электрическое поле одиночного положительного заряда, б - электрическое поле одиночного отрицательного заряда, в - электрическое поле двух разноименных зарядов, г - электрическое поле двух одноименных зарядов

На рис. 1 показаны примеры электрического поля, изображенного при помощи силовых линий. Нужно помнить, что силовые линии электрического поля - это лишь способ графического изображения поля. Большего содержания в понятие силовой линии здесь не вкладывается.

Закон Кулона

Сила взаимодействия двух зарядов зависит от величины и взаимного расположения зарядов, а также от физических свойств окружающей их среды.

Для двух наэлектризованных физических тел, размеры которых пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между телами, хила взаимодействия математически определяется следующим образом:

где F - сила взаимодействия зарядов в ньютонах (Н), k - расстояние между зарядами в метрах (м), Q1 и Q2 - величины электрических зарядов в кулонах (к) , k - коэффициент пропорциональности, величина которого зависит от свойств среды, окружающей заряды.

Приведенная формула читается так: сила взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними (закон Кулона).

Для определения коэффициента пропорциональности k служит выражение k = 1/ (4πεε о) .

Потенциал электрического поля

Электрическое поле всегда сообщает движение заряду, если силы поля, действующие на заряд, не уравновешиваются какими-либо сторонними силами. Это говорит о том, что электрическое поле обладает потенциальной энергией, т. е. способностью совершать работу.

Перемещая заряд из одной точки пространства в другую, электрическое поле совершает работу, в результате чего запас потенциальной энергии поля уменьшается. Если заряд перемещается в электрическом поле под действием какой-либо сторонней силы, действующей навстречу силам поля, то работа совершается не силами электрического поля, а сторонними силами. В этом случае потенциальная энергия поля не только не уменьшается, а, наоборот, увеличивается.

Работа, которую совершает сторонняя сила, перемещая в электрическом поле заряд, пропорциональна величине сил поля, противодействующих этому перемещению. Совершаемая при этом сторонними силами работа полностью расходуется на увеличение потенциальной энергии поля. Для характеристики поля со стороны его потенциальной энергии принята величина, называемая потенциалом электрического поля .

Сущность этой величины состоит в следующем. Предположим, что положительный заряд находится за пределами рассматриваемого электрического поля. Это значит, что поле практически не действует на данный заряд. Пусть сторонняя сила вносит этот заряд в электрическое поле и, преодолевая сопротивление движению, оказываемое силами поля, переместит заряд в данную точку поля. Работа, совершаемая силой, а значит, и величина, на которую увеличилась потенциальная энергия поля, зависит всецело от свойств поля. Следовательно, эта работа может характеризовать энергию данного электрического поля.

Энергия электрического поля, отнесенная к единице положительного заряда, помещенного в данную точку поля, и называется потенциалом поля в данной его точке.

Если потенциал обозначить буквой φ , заряд - буквой q и затраченную на перемещение заряда работу - W, то потенциал поля в данной точке выразится формулой φ = W/q.

Из сказанного следует, что потенциал электрического поля в данной его точке численно равен работе, совершаемой сторонней силой при перемещении единицы положительного заряда из-за пределов поля в данную точку. Потенциал поля измеряется в вольтах (В). Если при переносе одного кулона электричества из-за пределов поля в данную точку сторонние силы совершили работу, равную одному джоулю, то потенциал в данной точке поля равен одному вольту: 1 вольт = 1 джоуль / 1 кулон

Напряжение электрического поля

В любом электрическом поле положительные заряды перемещаются от точек с более высоким потенциалом к точкам с потенциалом более низким. Отрицательные заряды перемещаются, наоборот, от точек с меньшим потенциалом к точкам с большим потенциалом. B обоих случаях работа совершается за счет потенциальной энергии электрического поля .

Если нам известна эта работа, т. е. величина, на которую уменьшилась потенциальная энергия поля при перемещении положительного заряда q из точки 1 поля в точку 2, то легко найти напряжение между этими точками поля U1,2:

U 1 ,2 = A/q ,

где А - работа сил поля при переносе заряда q из точки 1 в точку 2. Напряжение между двумя точками электрического поля численно равно работе, которую совершает ноле для переноса единицы положительного заряда из одной точки поля в другую .

Как видно, напряжение между двумя точками поля и разность потенциалов между этими же точками представляют собой одну и ту же физическую сущность . Поэтому термины напряжение и разность потенциалов суть одно и то же. Напряжение измеряется в вольтах (В).

Напряжение между двумя точками равно одному вольту, если при переносе одного кулона электричества из одной точки поля в другую силы поля совершают работу, равную одному джоулю: 1 вольт = 1 джоуль / 1 кулон

Напряженность электрического поля

Из закона Кулона следует, что величина силы электрического поля данного заряда, действующей на помещенный в этом поле другой заряд, не во всех точках поля одинакова. Характеризовать электрическое поле в каждой его точке можно величиной силы, с которой оно действует на единичный положительный заряд, помещенный в данной точке.

Зная эту величину, можно определить силу F, действующую на любой заряд Q. Можно написать, что F = Q х Е, где F - сила, действующая со стороны электрического поля на заряд Q, помещенный в данную точку поля, Е - сила, действующая на единичный положительный заряд, помещенный в эту же точку поля. Величина Е, численно равная силе, которую испытывает единичный положительный заряд в данной точке поля, называется напряженностью электрического поля .

Электрическое поле и его характеристики.

Заряды взаимодействуют не только при соприкосновении наэлектризованных тел, но и тогда, когда эти тела находятся на расстоянии друг от друга. Вид материи, посредством которой осуществляется взаимодействие электрических зарядов на расстоянии, называется электрическим полем.

Электрическое поле всегда существует вокруг электрического заряда и имеет две характеристики: силовую (напряженность электрического поля в данной точке) и энергетическую (потенциал электрического поля в данной точке).

Напряженность Е электрического поля в какой-либо точке измеряется силой F, с которой поле действует на единичный положительный точечный заряд q, помещенный в эту точку:

Напряженность электрического поля – векторная величина. Направление вектора напряженности совпадает с направлением вектора силы F, действующей в данной точке на положительный заряд.

Потенциалом электрического поля в данной точке называется величина, численно равная значению потенциальной энергии единичного положительного точечного заряда, помещенного в этой точке.

Потенциалы точек электрического поля положительно заряженного тела положительны и уменьшаются по мере удаления от тела, а потенциалы точек электрического поля отрицательно заряженного тела отрицательны и увеличиваются при удалении от тела.

Потенциал наэлектризованного проводника становится тем больше, чем больше электричества сообщается ему.

Если электрическое поле создается несколькими зарядами, расположенными в различных точках пространства, то потенциал в каждой точке поля равен алгебраической сумме потенциалов полей всех зарядов в этой точке.

Разность потенциалов (ϕ 1 – ϕ 2) между двумя точками электрического поля получила название напряжения (U). Напряжение численно равно работе А, которую производят электрические силы при перемещении единичного положительного заряда q между двумя точками:

U = ϕ 1 – ϕ 2 = А / q.

В системе СИ за единицу разности потенциалов (единицу напряжения) принимается один вольт (1 В) – разность потенциалов между двумя точками электрического поля, при которой силы поля, перемещая один кулон электричества из одной точки в другую, совершают работу в один джоуль.

Если электрическое поле однородно, т.е. напряженность во всех точках поля постоянна по величине и направлению, то между напряженностью поля и разностью потенциалов существует взаимосвязь:

E = – U/ L, где L – длина силовой линии однородного электрического поля.

В системе СИ напряженность электрического поля измеряется в единицах вольт/метр (В/м). 1 В/м – это напряженность такого однородного электрического поля, у которого разность потенциалов на концах силовой линии длиной в 1 м равна 1 В.

Закон Кулона

Сила взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами пропорциональна величинам этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Электрический потенциал

Заряд, внесённый в электрическое поле, обладает определенным запасом энергии, т. е. способностью совершать работу. Для характеристики энергии, запасённой в каждой точке электрического поля, и введено специальное понятие - электрический потенциал. Потенциал электрического поля в данной точке равен работе, которую могут совершить силы этого поля при перемещении единицы положительного заряда из этой точки за пределы поля.

Возвращаясь к аналогии с гравитационным полем, можно обнаружить, что понятие электрического потенциала сродни понятию уровня различных точек земной поверхности. То есть, как мы рассмотрим ниже, работа по поднятию тела над уровнем моря зависит от того, как высоко мы поднимаем это тело, и аналогично, работа по отдалению одного заряда от другого зависит от того, насколько далеко будут эти заряды.

Представим себе героя древнегреческого мира Сизифа. За его прегрешения в земной жизни боги приговорили Сизифа выполнять тяжёлую бессмысленную работу в загробной жизни, вкатывая огромный камень на вершину горы. Очевидно, что для подъема камня на половину горы, Сизифу нужно затратить вдвое меньшую работу, чем для подъема камня на вершину. Далее камень, волею богов, скатывался с горы, совершая при этом некоторую работу. Естественно, камень, поднятый на вершину горы высотой Н (уровень Н), при спуске сможет совершить большую работу, чем камень, поднятый на уровень Н/2. Принято считать уровень моря нулевым уровнем, от которого и производится отсчет высоты.

По аналогии, электрический потенциал земной поверхности считается нулевым потенциалом, то есть

где ϕEarth - обозначение электрического потенциала Земли, являющегося скалярной величиной (ϕ - буква греческого алфавита и читается как «фи»).

Эта величина количественно характеризует способность поля совершить работу (W) по перемещению какого-то заряда (q) из данной точки поля в другую точку:

В системе СИ единицей измерения электрического потенциала является вольт (В).

Определение электрического напряжения

То есть электрическое поле должно было «протащить» электроны через нагрузку, и энергия, которая при этом израсходовалась, характеризуется величиной, называемой электрическим напряжением. Эта же энергия потратилась на какое-то изменение состояния вещества нагрузки. Энергия, как мы знаем, не пропадает в никуда и не появляется из ниоткуда. Об этом гласит Закон сохранения энергии. То есть, если ток потратил энергию на прохождение через нагрузку, эту энергию приобрела нагрузка и, например, нагрелась.

То есть, приходим к определению: напряжение электрического тока – это величина, показывающая, какую работу совершило поле при перемещении заряда от одной точки до другой. Напряжение в разных участках цепи будет различным. Напряжение на участке пустого провода будет совсем небольшим, а напряжение на участке с какой-либо нагрузкой будет гораздо большим, и зависеть величина напряжения будет от величины работы, произведенной током. Измеряют напряжение в вольтах (1 В). Для определения напряжения существует формула:

где U - напряжение,
A – работа, совершенная током по перемещению заряда q на некий участок цепи.

Напряжение на полюсах источника тока

Что касается напряжения на участке цепи – все понятно. А что же тогда означает напряжение на полюсах источника тока? В данном случае это напряжение означает потенциальную величину энергии, которую может источник придать току. Это как давление воды в трубах. Эта величина энергии, которая будет израсходована, если к источнику подключить некую нагрузку. Поэтому, чем большее напряжение у источника тока, тем большую работу может совершить ток.

Вольтметр

Для измерения напряжения существует прибор, называемый вольтметром. В отличие от амперметра, он подключается не произвольно в любом месте цепи, а параллельно нагрузке, до нее и после. В таком случае вольтметр показывает величину напряжения, приложенного к нагрузке. Для измерения напряжения на полюсах источника тока, вольтметр подключают непосредственно к полюсам прибора.